2025年成考专升本高等数学（二）-模拟卷

第一卷 选择题（84分）

一、选择题(1—10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1.极限（   ）.

A.0 B.2

C.3 D.6

【答案】D

【解析】.

2.若极限，则（    ）.

A.1 B．2

C.3 D．0

【答案】C

【解析】分母最高次幂应为4次幂，故，其中.

3.已知函数满足，则（    ）.

A．1 B．2

C．3 D．6

【答案】B

【解析】.

4.函数的阶导数（    ）.

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，，，

归纳整理得，.

5.已知的二阶导数存在，且，则是函数的（   ）.

A．极小值点 B．最小值点

C．极大值点 D．最大值点

【答案】A

【解析】，令得，

而，

故，由极值第二判定定理得是函数的极小值点.

6.已知是函数的一个原函数，则（   ）.

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】是函数的一个原函数则有.

7.若，则（   ）.

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】等式两端同时求导得，故，.

8.（    ）.

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

9.设，则（   ）.

A.-1 B.0

C．1 D．2

【答案】A

【解析】.

10.设函数，则偏导数（   ）.

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，将代入的.

11.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6,该建筑物经历了50年后,它将在10年内倒塌的概率等于（   ）.

A.0.25 B.0.30

C.0.35 D.0.40

【答案】A

【解析】设事件表示“该建筑物寿命超过50年”，设事件表示“该建筑物寿命超过60年”，

则，.

12.设随机变量，则（   ）.

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】.           

第二卷 非选择题（66分）

二、填空题(13—15小题,每小题7分,共21分).

13.，则___________. 

【答案】

【解析】    

14.___________. 

【答案】

【解析】函数是奇函数，故奇函数在对称区间的定积分为零.

15.设随机变量与相互独立，且分别服从参数为2,3的指数分布，

则___________.

【答案】

【解析】.

三、计算题(16—18小题,每小题15分,共45分).

16.试求解以下问题：

（1）求极限.

解：

（2）求函数的导数.

解：

（3）求曲线的凹凸区间与拐点.

解：

函数的定义域为.

，，

令，得.

；，

所以曲线的凸区间为，凹区间为.

曲线的拐点为.

17.试求解以下问题：

（1）

解：原式

（2）已知曲线，求：

1.该曲线在点处的切线方程；

2.该曲线与该切线及直线所围成的平面图形的面积；

3.上述平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积.

解：

1.，故该点处的切线方程为；

2.的反函数为,的反函数为，故面积为：

；

3.切线与轴的交点坐标为，则.

18.设在15个零件中有2个是次品，从中任取3次，取后不放回，以表示取出次品的个数，求的分布律及其分布函数.

解：

由题意知：随机变量的可能取值为0，1，2其取值概率各为

，，

可得分布律为：

的分布函数为.