2025年成考专升本高等数学（一）-模拟卷

一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.                   （   ）

A. -1    B. 0    C.    D. 1

2. 设函数 , 则    （   ）

A. 5   B. 3   C. 1   D. 0

3. 设函数 , 则    （   ）

A.     B.    C.     D. 

4. 函数  的单调递减区间是   （   ）

A.    B.    C.    D. 

5.    （   ）

A.    B.    C.    D. 

6. 设函数 , 则    （   ）

A. -2   B. 0   C. 1   D. 2

7. 设  为连续函数, 且满足 , 则    （   ）

A.    B.     C.     D. 

8. 设 , 则    （   ）

A.   B. 0   C.    D. 

9. , 则    （   ）

A. -1   B. -3   C. 3    D. 2

10. 余弦曲线  在  上与 x 轴所围成平面图形的面积为    （   ）

A. 0   B. 1   C. -1    D. 2

11. 若 , 则数项级数     (   )

A. 收敛   B. 发散   C. 收玫且和为零   D. 可能收玫也可能发散

12. 如果区域 D 被分成两个子区域 , 且 ,则     （   ）

A. 5    B. 4    C. 6    D. 1

二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分

13.  在  相应的点处切线斜率为            .

14. 求  的全微分            .

15. , 求         .

三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16. 求微分方程  的通解.

17. 求由方程  所确定的隐函数  的导数 .

18. 证明: 当 x＞ 0时,

参考答案

1.【答案】D

【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.

【解析】 .

2. 【答案】 A

【解析】可求得 , 则 .

3. 【答案】D

【解析】 .

4.【答案】D

【解析】由题可得 , 令 , 得 , 故单调墄区间为 .

5.【答案】B

【解析】 .

6.【答案】C

【解析】 .

7.【答案】A

【解析】  两边同时求导, 得 .

8. 【答案】B

【解析】 , 所以 .

9.【答案】D

【解析】 a 

10.【答案】B

【解析】由题意得 , 故选 B.

11.【答案】D

【解析】  是级数  收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 收敛可知 B 错误, 由  发散可知 A, C 错误, 故选 D.

12.【答案】C

【解析】根据二重积分的可加性, , 应选 C.

13.【答案】 

【解析】 , 当时, , 故切线的斜率为 

14.【答案】 

【解析】 .

15.【答案】 

【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 .

16.【答案】  (C 为任意常数)

【解析】由通解公式可得, 

 （ C 为任意常数).

17.【答案】 

【解析】方程两边同时关于 x 求导得 , 当  时, ,代人得  。

18.

黄冈师范学院继续教育学院